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Jensen 不等式
琴生
不等式
秒杀高考导数压轴是什么?
答:
琴生
不等式
秒杀高考导数压轴是以丹麦数学家约翰·琴生(Johan
Jensen
)命名的一个重要不等式,琴生不等式也称之为詹森不等式,它本质上是对函数凹凸性的应用。琴生不等式具有许多作用,尤其是在证明不等式中发挥着巨大的作用,应用琴生不等式证明往往比借助其他一般性理论更为容易。函数的凹凸性在高中...
目前针对
不等式
证明的研究有哪些不足
答:
另外,还可以利用重要的
不等式
来证题,如平均不等式、柯西(Cauchy)不等式、琴生(
Jensen
)不等式、绝对值不等式、贝努利(J.Bernoulli)不等式、赫尔德(O.HÖlder)不等式、三角形不等式、闵可夫斯基(H.Minkowski)不等式等,这里不再烦述了。 在实际证明中,以上方法往往相互结合、互相包含,证题时,可能同时运用几种方法...
数学什么是灵活试商法
答:
1.比较法比较法是证明
不等式
的最基本、最重要的方法之一,它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用,比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法)。 (1)差值比较法的理论依据是不等式的基本性质:“a-b≥0a≥b;a-b≤0a≤b”。其一般步骤为:①作差:考察不等式左右两边构成的差式,将...
4题 证明
不等式
(1)(2)(4)小题,求大神指教,感激不尽。
答:
-arctanx≥0 即ln(1+x)≥arctanx/(1+x).(3)构造函数f(t)=tlnt,则f'(t)=lnt+1 (定义域为:t>0),∴f"(t)=1/t>0.故f(t)为下凸函数,依
Jensen不等式
得:f(x)+f(1)≥2f[(x+1)/2]∴xlnx+0≥2·[(x+1)/2]ln[(x+1)/2]即xlnx≥(x+1)ln[(x+1)/2]。
设a>0 b>0,证明
不等式
aina+binb≥(a b)[In(a+b)-In2]
答:
构造函数f(x)=x㏑x (x>0),则 f′(x)=㏑x+1,f′′(x)=1/x>0.故f(x)=ⅹ㏑x为下凸函数,依
Jensen不等式
知,当a>0、b>0时,f(a)+f(b)≥2f[(a+b)/2],∴a㏑a+b㏑b≥2[(a+b)/2]㏑[(a+b)/2]即a㏑a+b㏑b≥(a+b)[㏑(a+b)-㏑2]。
琴生
不等式
的介绍
答:
琴生
不等式
以丹麦技术大学数学家约翰·延森(Johan
Jensen
)命名。它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。琴生(Jensen)不等式(也称为詹森不等式),使用时注意前提、等号成立条件。
孩子
不等式
证明不会怎么办?
答:
①作差、作商、析、综合、三角代换、反证、判别式、缩放、局部等式、磨光变换、增量代换;②重要等式均值等式、柯西等式、排序等式;③构造包括构造函数结合导数利用单调性证明、构造向量、构造复数、构造图形;④参加比赛经用切线、赫尔德等式、权等式、母等式、舒尔等式、凸函数(
Jensen等式
)、卡尔松等式、微...
求大神解答:用拐点的知识证明以下
不等式
答:
构造函数f(t)=t㏑t,则 f′(t)=㏑t+1,f′′(t)=1/t.显然,t>0时,f′′(t)>0,故t>0时,故f(t)为下凸函数.于是,x>0,y>0且x≠y时,依
Jensen不等式
得 f(x)+f(y)>2f[(x+y)/2]∴x㏑x+y㏑y>2[(x+y)/2]㏑[(x+y)/2]即(x+y)㏑[(x+y)/2]<x㏑x+y...
证明
不等式
(a+b)ln(a+b/2)<alna+blnb,a,b>0.a不等于b
答:
构造函数f(t)=tlnt (t>0),则 f'(t)=lnt+1,f"(t)=1/t>0.故f(t)为下凸函数,依
Jensen不等式
得 a>0、b>0,a≠b时 f(a)+f(b)>2f[(a+b)/2]⇔alna+blnb>2·[(a+b)/2]ln[(a+b)/2]∴alna+blnb>(a+b)ln[(a+b)/2]∴原不等式得证。
证明,若n>=1及x>=0,y>=0,证明
不等式
(x^n+y^n)>=(x+y)^n
答:
x^n+y^n =x^n/1^(n-1)+y^n/1^(n-1)≥(x+y)^n/(1+1)^(n-1)=(x+y)^n/2^(n-1)∴(x^n+y^n)/2≥[(x+y)/2]^n.证法二(构造函数法):构造函数:f(t)=t^n,则f'(t)=nt^(n-1),f"(t)=n(n-1)t^(n-2)>0.∴f(t)为下凸函数,依
Jensen不等式
得 ...
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